DK
678.026:
677.521
: 624.07
VDI-RICHTLINIEN
Juli
1989
VEREIN
DEUTSCHER
INGENIEURE
Entwicklung
von
Bauteilen
aus
Faser-Kunststoff-Verbund
Grundlagen
VDI
2014
Blatt
1
Design
and
construction
of
FRP
components
(fibre
reinforced
plastics)
Basics
Inhalt
Seite
Vorbemerkung
1
1
Anwendungsbereich
2
2
Abkürzungen,
Begriffe
und Symbole
2
3
Verhalten
von
Faser-Kunststoff-Verbund
4
4
Eigenschaften
der
Einzelschicht
5
5
Eigenschaften
des
Schichtenverbundes
.
9
6
Ermittlung
der
ES-Kennwerte
11
Vorbemerkung
Die
Richtlinie
enthält
Empfehlungen
für
das
Entwik-
keln
von
Bauteilen
aus
Faser-Kunststoff-
Verbunden
(FKV),
die
aus
einzelnen
faserverstärkten
Schichten
bestehen,
bei
denen
Fasern
in
einer
Kunststoff-Ma¬
trix
eingebettet
sind.
Die
Bauteilentwicklung
wird
dargestellt,
wobei
die
Berechnungen
eingehender
be¬
handelt
werden.
Die
RichtUnie
will
durch
Systemati¬
sieren
und
Vereinheitlichen
der
Bauteilauslegung
und
-dimensionierung
auch
die
Zulassungsverfahren
und
die
Quahtätssicherung
erleichtern.
Sie
ist
in
drei
Teile
geghedert:
Blatt
1
Grundlagen
Blatt
2
Konzeption
und
Berechnung
Blatt
3
Zuverlässigkeit
und
Sicherheit
Über
die
Ausgangswerkstoffe
geben
Auskunft
:
VDI
2010
Faserverstärkte
Reaktionsharzformstoffe
Blatt
1
Grundlagen,
Verstärkungsfasern
und
Zusatzwerkstoffe
Blatt
2
Ungesättigte
Polyesterharze
(UP-Harze)
Blatt
3
Epoxidharze
(EP-Harze)
Für
Bauteile
aus
Glasfaser-Kunststoff-
Verbund
(GFK)
liegen
vor
:
VDI
2011
Faserverstärkte
Reaktionsharzformstof¬
fe;
Verarbeitungsverfahren
VDI
2012
Gestalten
von
Werkstücken
aus
GFK
VDI
2013
Dimensionierung
von
Bauteilen
aus
GFK
V
D
I
-
G
esel
Isc
h
af
t
Ku
nststof
ftec
h n
i
k
VDI-Handbuch
Kunststofftechnik
Preisgr. 9
BE49B7BBD066671DDBAE9F84BE28946CA9DF9DF2BA9E929378DC6DB9C7E5059464FF4B45A0F85E8B98E146AC4146C98EE92385B230FE6C5DBC2F20FF11C062CB3B26ADB3502358971F6C5356D9EB6629B3FD2C6BE8F9AFC7BA65059C1EC14E58B04AF9DEEACB93BED10AF36CF9C3B343E9011BBB8C4AE34F9F643DBBEBE3E0CD7D544749CF375B50748FFC2BF4735918C5327CAC6F9814218831A69BAA8995E5E4ED31B9D6912C3E6C74B57FC8BD
Externe elektronische Auslegestelle-Beuth-Friedrich-Althoff-Konsortium Geschäftsstelle am Zuse-Institut Berlin-KdNr.6956955-ID.E7NGPHH296VFRCKFJJKZ1B19.2-2016-05-29 22:00:35
-2-
VDI
2014
Blatt
1
Alle
Rechte
vorbehalten
©Verein
Deutscher
Ingenieure,
Düsseldorf
1
989
1
Anwendungsbereich
Die
Richtlinie
VDI
2014
Bl.
1
beschreibt
Eigenschaf¬
ten
von
Faser-Kunststoff-Verbunden
(FKV),
die
bei
der
Entwicklung
von
Bauteilen
aus
solchen
Werk¬
stoffen
zu
berücksichtigen
sind.
Es
wird
versucht,
das
Verhalten
des
Schichten-
Verbundes
(SV)
auf
die
Eigenschaften
seiner
Einzelschichten
(ES)
zurückzu¬
führen,
wobei
diese
wiederum
durch
die
gewählte
Kombination
der
Ausgangs
Werkstoffe
Faser
und
Matrix
bestimmt
werden.
Das
Verformungs-
und
Bruchverhalten
wird
durch die
Steifigkeits-
und
Fe¬
stigkeitskennwerte
beschrieben.
Es
wird
unterschieden
zwischen
Grenzzuständen
des
Gebrauchs
(z.B.
Undichtigkeit)
und
des
Tragverhal¬
tens
(z.B.
Festigkeit).
2
Abkürzungen,
Begriffe
und
Symbole
2.1
Abkürzungen,
Begriffe
CFK
Kohlenstoffaser-Kunststoff
(Carbon-F
a¬
ser-Kunststoff)
CLT
klassische
Laminattheorie
E-Glas
Glasfasersorte
E-Modul
Elastizitätsmodul
ES
Einzelschicht
EP-Harz
Epoxid-Harz
FB
Faserbruch
FKV
Faser-Kunststoff-Verbund
FVW
Faser-Verbund-Werkstoffe
mit
beliebiger
Matrix;
bei
polymerer
Matrix
sind
ge¬
bräuchliche
Abkürzungen
:
CFK
. .
.
Carbon-F
aser-Kunststoff
GFK
.
.
.
Glasfaser-Kunststoff
G-ES
mit
einem
Gewebe
verstärkte
Einzel¬
schicht
GFK
Glasfaser-Kunststoff
HM
Kohlenstoffasersorte
(Hochmodul-)
HST,
HT
Kohlenstoffasersorte
(hochfest)
IM
Kohlenstoffasersorte
(mittlerer
Modul)
ILS
interlaminare
Schubspannung
ILSS
interlaminare
Schubfestigkeit
P-ES
parallelfaserverstärkte
Einzelschicht
PEEK
Polyetheretherketon
(Thermoplast)
RFK
Aramidfaser-Kunststoff
R-Glas
Glasfasersorte
S-Glas
Glasfasersorte
SV
Schichtenverbund
UP-Harz
ungesättigtes
Polyesterharz
UHM
Kohlenstoffasersorte
(Ultra-Hochmodul-)
W-ES
mit
Wirrfaser
verstärkte
Einzelschicht
ZFB
Zwischenfaserbruch
2.2
Symbole,
Zeichen
E\^
Zug-Elastizitätsmodul
der
ES
parallel
zur
Hauptrichtung
(Faserrichtung)
£"22
Druck-Elastizitätsmodul
der
ES
senkrecht
zur
Hauptrichtung
(Faserrichtung)
Gl
2
Schubmodul
parallel/senkrecht
zur
Haupt¬
richtung
K
Kompressionsmodul
BE49B7BBD066671DDBAE9F84BE28946CA9DF9DF2BA9E929378DC6DB9C7E5059464FF4B45A0F85E8B98E146AC4146C98EE92385B230FE6C5DBC2F20FF11C062CB3B26ADB3502358971F6C5356D9EB6629B3FD2C6BE8F9AFC7BA65059C1EC14E58B04AF9DEEACB93BED10AF36CF9C3B343E9011BBB8C4AE34F9F643DBBEBE3E0CD7D544749CF375B50748FFC2BF4735918C5327CAC6F9814218831A69BAA8995E5E4ED31B9D6912C3E6C74B57FC8BD
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Rechte
vorbehalten
©Verein
Deutscher
Ingenieure,
Düsseldorf
1989
VDI
2014
Blatt
1
-3-
N
Last-
bzw.
Schwingspielzahl
bei
Bruch
n
Last-
bzw.
Schwingspielzahl
R
Widerstand,
Verhältnis
Unter-
zu
Ober¬
spannung
bei
Ermüdung
Festigkeiten
in
Faserrichtung
(Zug,
Druck)
Festigkeiten
senkrecht
zur
Faserrich¬
tung
(Zug,
Druck)
Schubfestigkeit parallel/senkrecht
zur
Faserrichtung
MIN-KOS
(ES)
ES-
Querschnitt
DZ
nd
^22?
^22
^12
^11
*^12
^22
^66
^125
^21
(0^
90°)
[0/90]s
eil
^12
8
(P
w
Q
(7
Nachgiebigkeitskoeffizienten
der
ES
im
(1
,2)-Koordinatensystem
Querkontraktionszahlen,
der
erste
In¬
dex
bezeichnet
die
Richtung
der
Kon¬
traktion,
der
zweite
die
der
Spannungs¬
ursache
1)
Zeit
2)
Dicke
des
SV
Kennzeichnung
einer
SV-FamiUe
feste
Definition
des
SV-Aufbaues
1)
Ausdehnungskoeffizient
2)
Winkel
(Winkel
der
Faserorientie¬
rung)
Zug-Bruchdehnung
Bruchgleitung
Dehnung,
Verzerrung
F
aservolumenanteil
F
astergewichtsanteil
Dichte
Spannung
LOK-KOS
(SV)
Bild
1
.
Beispielefür
Doppelindizierungen
Schnittfläche/Richtung
a)
Unterscheidung
der
Koordinatensysteme
(KOS)
b)
Lok-
KOS
des
SV
c)
Min-KOS
der
ES
Mittelebene:
z
= 0
Bild
2.
Darstellung
eines
SV
(a)
und
einer
ES
(b),
und
zwar
einer
P-ES
2.3
Indizierung
Indizes
werden
in
der
Regel
tiefer
gestellt,
z.B.
f
Faser
m
Matrix
M
Moisture
(Feuchte)
T
Temperatur
Doppel-
und
Mehrfachindizes
(mehr
als
zwei)
gehor¬
chen
nachstehenden
Regeln
2.3.1
Ort
-
Ursache,
wobei
unter
Ort
auch
eine
Vektorkomponente
ver¬
standen
werden
kann,
z.B.
V21
2.3.2
Schnittfläche
-
Richtung
(vgl.
Abschnitt
2.2,
z.B.
Schnittflächen
stehen,
falls
nicht
anders
gekennzeich¬
net,
senkrecht
auf
einer
bevorzugten
Richtung,
in
der
Regel
auf
einer
Koordinaten-Richtung
:
z.B.
cTii
und
Ti2,
siehe
auch
Bild
1
und
Bild
2.
2.3.3
Zeile
-
Spalte
2.3.4
M
ehr
f
achindizier
ungen
Die
tiefgestellten
Indizes
folgen
den
Regeln
2.3.1
und
2.3.2;
die
hochgestellten
Indizes
kennzeichnen
den
Gegenstand
(z.B.
^-te
Schicht)
bzw.
die
Beanspru¬
chungsart
Zug,
Druck,
Biegung
(z,
d,
b).
2.4
Basiswerte,
Dimensionen
Kraft
N
Länge
mm,
m
Fläche
mm^,
m^
Spannung
N/mm^
Modul
GPa-
10^MPa
=
lO^N/mm^
Dichte
Mg/m^
(
=
g/cm^)
dimensionslos
0,001
oder
l%o
(ersteres
bevorzugt)
Die
Zahlenwerte
sollten
nach
dem
metrischen
Ma߬
system
möglichst
als
Vielfaches
von
10^,
10^,
10"^,
10"^
angegeben
werden.
BE49B7BBD066671DDBAE9F84BE28946CA9DF9DF2BA9E929378DC6DB9C7E5059464FF4B45A0F85E8B98E146AC4146C98EE92385B230FE6C5DBC2F20FF11C062CB3B26ADB3502358971F6C5356D9EB6629B3FD2C6BE8F9AFC7BA65059C1EC14E58B04AF9DEEACB93BED10AF36CF9C3B343E9011BBB8C4AE34F9F643DBBEBE3E0CD7D544749CF375B50748FFC2BF4735918C5327CAC6F9814218831A69BAA8995E5E4ED31B9D6912C3E6C74B57FC8BD
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-4-
VDI
2014
Blatt
1
Alle
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vorbehalten
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Deutscher
Ingenieure,
Düsseldorf
1
989
3
Verhalten von
Faser-Kunststoff-Verbund
In
einem
Faser-Kunststoff-
Verbund
(FKV)
haben
die
Fasern
in
ihrer
Längsrichtung
im
allgemeinen
einen
sehr
viel
höheren
Elastizitätsmodul
und
eine
wesentlich
höhere
Festigkeit als
die
Kunststoffma¬
trix.
Hierauf
beruht
die
Verstärkungswirkung
der
Fasern.
Ein
Schichten
verbünd
wird
aus
Einzelschich¬
ten
aufgebaut.
Bei
hochbeanspruchten
Bauteilen
wird
der
FKV-
Aufbau,
das
heißt
der
Faser-
und
der
Matrix-Typ,
die
Schichtenfolge
und
die
jeweihgen
Faserorientierungen
jeweils
den
besonderen
Verhält¬
nissen
des
Bauteils
angepaßt.
Besonders
effektiv
sind
dünnwandig
gestaltete
Bauteile
mit
zweiachsigen
Be¬
anspruchungen
(sogenannten
Membranspannungs-
zuständen),
bei
denen
Beanspruchungen
allein
durch
faserparallele
Zugspannungen
aufgenommen
werden
können.
In
einem
mehrschichtigen
FKV
bilden
die
Einzel¬
schichten
jeweils
die
Grundelemente.
Sie
können
für
sich
als
homogene,
anisotrope
Kontinua
angesehen
werden,
die
im
zweiachsigen
Beanspruchungszustand
betrachtet
werden
dürfen.
Vernachlässigt
man
bei
Schichten
verbunden
aus
Ein¬
zelschichten
(ES)
die
Lastaufnahme
der
Matrix,
so
kann
angenommen
werden,
daß
die
Beanspruchung
in
grober Näherung
durch
ein
Netz,
bestehend
aus
Fasern,
aufgenommen
wird.
Diese
Vorgehens
weise
(Netztheorie)
ist
eine
wertvolle
Hilfe
beim
Entwurf
von
FKV-Bauteilen.
Eine
vollständigere
Beschrei¬
bung
des
Kontinuums,
das
heißt
unter
Einbeziehung
der
Lastaufnahme
durch
die
Matrix,
führt
zur
„klas¬
sischen
Laminattheorie
(CLT)",
mit
der
-
geeignet
modifiziert
-
auch
durch
Rißbildung
geschädigte
Bauteile
beschrieben
werden
können.
Einzelschichten
(ES)
können
selbst
wiederum
aus
mehreren
Lagen
(Teilschichten)
bestehen
und
bilden
für
sich
strenggenommen
einen
heterogenen
aniso¬
tropen
FKV.
In
dieser
Richtlinie
soll
eine
solche
mi¬
kromechanische
Modellvorstellung
nur
in
Ausnah¬
mefällen
herangezogen
werden,
wenn
beispielsweise
die
Verbundeigenschaft
aus
den
Ausgangswerkstof¬
fen
Faser
und
Matrix
oder
das
Bruchverhalten
ge¬
trennt
in
Zwischenfaserbruch
(ZFB)
und
Faserbruch
(FB)
vorausberechnet
werden
soll.
Ansonsten
wird
jede
ES
makromechanisch
als
Grundelement
ideali¬
siert
und
für
die
Berechnung
eines
SV
als
homogen
und anisotrop
gesehen.
Bei
dickwandigen
FKV-Bauteilen
und
in
Krafteinlei¬
tungsbereichen
kann
es
erforderlich
werden,
räum¬
liche
Spannungszustände
zu
betrachten.
Bei
FKV-Bauteilen
lassen
sich
durch
eine
rechneri¬
sche
Vorausbestimmung
Verformungen
sicherer
be¬
stimmen
als
Versagensgrenzen;
deshalb
müssen
Be¬
rechnungen
oft
durch
Belastungs-
und
Bruchversu¬
che
an
Probekörpern
und
Bauteilen
gestützt
werden.
Dies
gilt
besonders
bei
Stabihtätsversagen.
Außer der
Anisotropie
sind
bei
FKV
die
Einflüsse
der
Einwirkungszeit
von
Belastungen
und
Umge¬
bungsbedingungen
zu
beachten.
Diese
Einflüsse
ver¬
ändern sowohl
die
Beanspruchung
als
auch
die
Ei¬
genschaften
des
FKV,
zum
Beispiel
—
nimmt
die
Neigung
zum
Kriechen
und
Relaxieren
bei
Annäherung
an
die
Erweichungstemperatur^)
stark
zu,
—
entstehen
Eigenspannungen
bei
Temperatur-
und
F
euchtekonzentrationsänderungen
wegen
der
unterschiedlichen
Wärme-
und
Feuchteausdeh¬
nungskoeffizienten
von
Fasern
und
Matrix,
—
beeinflussen
Temperatur,
Feuchtigkeit
und
Che¬
mikalien
auch
die
Festigkeiten,
insbesondere
die
durch die
Matrix
dominierten
(bei
Aramidfasern
auch
die
Faserfestigkeiten).
Die
Vielfalt
der
Ausführungsformen
des
FKV
gestat¬
tet
es
selten,
„
Werks
toffdaten"
für
den
gesamten
Schichtenverbund
in
der
bei
metallischen
oder
ande¬
ren
isotropen
Werkstoffen
üblichen
Form
anzuge¬
ben.
Ausgehend
von
der
jeweiligen
Einzelschicht
(ES)
können
nur
in
speziellen
Fällen
für
den
gesam¬
ten
Schichtenverbund
„Werkstoffeigenschaften"
an¬
gegeben
werden,
z.B.
bei
symmetrisch
aufgebauten
Schichtenverbunden
(SV).
Schichten
verbünde
müs¬
sen
für
die
jeweilige
Aufgabe
des
zu
gestaltenden
und
zu
dimensionierenden
Bauteils
„konstruiert"
wer¬
den.
Das
Verformungs-
und
Bruchverhalten
solcher
Schichtenverbunde
muß
von Fall
zu
Fall
mit
Hilfe
unterschiedlicher
Modellvorstellungen
oder
sonsti¬
ger erweiterter
Theorien
sowie
unter
Heranziehung
geeigneter
Versagenshypothesen
und
manchmal
auch
durch
zusätzliche
Versuche
ermittelt
werden.
Bei
Bauteilen
aus
FKV,
die
auf
Wirrfasereinzel¬
schichten
(W-ES)
aufgebaut
sind,
können
nur
über
eine
Variation
des
Faseranteils
in
den
Einzelschich¬
ten
(ES)
Veränderungen
der
mechanischen
Eigen¬
schaften
erzielt
werden.
Beim
Dimensionieren,
Be¬
rechnen
und
Nachweisen
der
Zuverlässigkeit
können
solche
Bauteile
wie
aus
homogenem,
isotropem
Werkstoff
hergestellte
behandelt
werden.
Die
dafür
benötigten Werkstoffkennwerte
sind
in
der
Regel
aufgrund
vorhegender
Meßergebnisse
und
Erfahrun¬
gen
in
Datenblättern
vorgegeben.
Kennzeichnende
Eigenschaften
und
Rechenwerte
von
Wirrfaser-
Kunststoff-
Verbunden
finden
sich
z.B.
in
DIN
18820^).
Erweichungstemperatur:
Übergang
vom
Glaszustand
in
den
kautschukelastischen
Zustand
der
Kunststoffmatrix
DIN
18820:
Textilglasverstärkte,
ungesättigte
Polyesterharze
für
tragende
Bauteile
Teil
1
:
Aufbau,
Herstellung
und
Bemessung,
Teil
2:
Aufbau,
physikalische
Kennwerte
BE49B7BBD066671DDBAE9F84BE28946CA9DF9DF2BA9E929378DC6DB9C7E5059464FF4B45A0F85E8B98E146AC4146C98EE92385B230FE6C5DBC2F20FF11C062CB3B26ADB3502358971F6C5356D9EB6629B3FD2C6BE8F9AFC7BA65059C1EC14E58B04AF9DEEACB93BED10AF36CF9C3B343E9011BBB8C4AE34F9F643DBBEBE3E0CD7D544749CF375B50748FFC2BF4735918C5327CAC6F9814218831A69BAA8995E5E4ED31B9D6912C3E6C74B57FC8BD
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Rechte
vorbehalten
©Verein
Deutscher
Ingenieure,
Düsseldorf
1
989
VDI
2014
Blatt
1
-5-
Schichten¬
Verbund
Bild
3.
Schichtenverbund
(SV)
bestehend
aus
Einzelschichten
(ES),
welche
jeweils
aus
Faser
(Roving,
Matte,
Gewebe)
und
Matrix
(Harz
und
Härter)
bestehen
e
Bild
4.
Spannungs-Dehnungs-Linien
von
Epoxidharz
und
ver¬
schiedenen
Fasern
4
Eigenschaften
der
Einzelschicht
Das
mechanische
Verhalten
des
aus
mehreren
Schichten
—
gleicher
oder
unterschiedlicher
Art
—
bestehenden
Schichtenverbundes
(SV),
Bild
3,
wird
bestimmt
durch
die
Eigenschaften
der
Einzelschich¬
ten
(ES).
Diese
wiederum
ergeben
sich
aus
den
Ei¬
genschaften
ihrer
Ausgangswerkstoffe
Faser
und
Matrix
und
deren
Verbindung
(Grenzfläche)
mit¬
einander.
Die
ES
mit
den
gebräuchlichsten
Verstär¬
kungsarten
sind
:
P-ES
parallelfaserverstärkte
ES
mit
parallel
in
der
Schichtebene
ausgerichteten
„endlos"
langen
Fasern,
oft
auch
UD-Schicht
genannt,
G-ES
gewebeverstärkte
ES
mit
verwobenen
oder
ge¬
wirkten
Fasern
unterschiedUcher
Bindungsar¬
ten,
W-ES
wirrfaserverstärkte
ES
mit
kurzen
(einigen
Millimeter
bis
Zentimeter
langen),
in
der
Schichtebene
nahezu
ungeordneten
Fasern.
Steifigkeit
(E-Modul)
und
Festigkeit
sind
bei
der
pa¬
rallelfaserverstärkten
Einzelschicht
(P-ES)
in
Faser¬
richtung
am
größten,
senkrecht
dazu
sehr
viel
klei¬
richtung
am
größten,
senkrecht
dazu
sehr
viel
klei¬
ner,
Bild
4
und
5.
Die
entsprechenden
Werte
der
wirrfaser-
oder
gewebeverstärkten
Einzelschichten
liegen
dazwischen.
E-Modul
und
Zugfestigkeit
ver¬
schiedener
ES
parallel
zur
Faser,
bezogen
auf
das
spezifische
Gewicht,
sind
dargestellt
in
Bild
6.
Das
Diagramm macht
deutlich,
warum
FKV
besonders
im
Leichtbau
so
attraktiv
ist.
Bild
5.
Typische
Spannungs-Dehnungs-Beziehung der
P-ES
4.1
Kurzzeitbelastung
der
Einzelschicht
(ES)
Steifigkeit
und
Festigkeit
des
Faser-Kunststoff-
Ver¬
bundes
(FKV)
hängen
von
der
Belastungsgeschwin¬
digkeit
und
Belastungsdauer
ab.
Unter
Kurzzeitbela¬
stungen
werden
solche
verstanden,
die
innerhalb
von
Sekunden
bis
Minuten
zügig
aufgebracht
und
wieder
entfernt
werden.
(Für
schnelle
Belastungen
siehe
Ab¬
schnitt
5.5,
Stoßbelastung.)
Parallel
zur
Faser
zugbelastet,
verhalten
sich
alle
hier
betrachteten
P-ES
praktisch
linearelastisch.
Aramid-
und
Kohlenstoffasern
zeigen
bei
ansteigender
Last
einen
zunehmenden,
Glasfasern
einen
abnehmenden
E-Modul.
Parallel
zur
Faser
druckbelastet
weist
z.B.
eine
aramidfaserverstärkte
P-ES
nahe
der
Versagens¬
grenze,
die
bei
16%
bis
18%
der
Zugfestigkeit
liegt,
eine
ausgeprägte,
degressive
Nichtlinearität
auf.
Grundsätzlich
sind
die
faserparallelen
Druckfestig¬
keiten
kleiner
als
die
entsprechenden
Zugfestigkei¬
ten.
Bei quer
zur
Faser
zug- oder
druckbelasteten
P-ES
nimmt
bei
allen
Fasern
der
E-Modul
mit
zunehmen-
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-6-
VDI
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Blatt
1
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Deutscher
Ingenieure,
Dijsseldorf
1
989
Oq
St
O
AI
—
r-
5
10
—
I
—
15
20
25
Spez.
E-Modul in
10^
km
Bild
6.
Spezifische
Festigkeit
R/gg
und
spezifischer
E-Modul
E/gg
für
einige
P-ES
parallel
zur
Faserrichtung
bei
Faservolumenan¬
teilen
von 0,5
bis
0,7
der
Last
geringfügig
ab.
Die
Festigkeit
quer
zur
Fa¬
ser
ist
bei
Druckbelastung
meistens
höher
als
bei
Zugbelastung.
Parallel/senkrecht
zur
Faser
schubbelastete
P-ES
und
G-ES
verhalten
sich
mit
allen
Faserverstärkun¬
gen
mehr
oder
weniger
nichtlinear,
da
hierbei
die
Matrixeigenschaften
am
stärksten
zum
Tragen
kom¬
men,
sie
„dominieren".
Bei
Belastungen
quer
zur
Fa¬
ser
und
bei
Schub
treten
im
allgemeinen
Kohäsivbrü-
che
der
Matrix,
Adhäsivbrüche
der
Grenzfläche
so¬
wie
in
Aramidfasern
Kohäsivbrüche
in
Faserlängs¬
richtung
auf.
Diese
werden
häufig
unter
dem
Begriff
Zwischenfaserbrüche
zusammengefaßt.
In
den
Hauptachsen
(Faserrichtungen)
belastet
sind
gewebeverstärkte
Einzelschichten
(G-ES)
geringfü¬
gig
nichtlinear,
wobei
in
G-ES
mit
Kohlenstoffaser-
Geweben
wieder
ein
mit
der
Last
zunehmender
E-
Modul auftritt.
W-ES
weisen
trotz
ihrer
quasi-isotropen
Verstär¬
kung bei
allen
Grundbelastungsarten
(Zug,
Druck,
Schub)
Nichthnearitäten
auf.
Die
Druckfestigkeit
ist
im
allgemeinen
größer
als
die
Zugfestigkeit.
4.2
Ruhende Langzeitbelastung
der
Einzelschicht
Bei
zeitlich
gleichbleibender
Belastung
nimmt
bei
Kunststoff-Matrizes
die
Verformung
stetig
zu,
ins¬
besondere
mit
steigender
Temperatur,
zum
Teil
irre¬
versibel
(viskoplastisches
Kriechen).
Bei
gleichblei¬
bender
Verformung
nimmt
die
Spannung
stetig
ab
(Relaxation).
Für
Fasern
besteht
ein
solches
Verhal¬
ten
in
vergleichbarer
Größenordnung
nicht.
Kohlen-
stoffasern
kriechen
praktisch
nicht,
Glas-
und
Ara¬
midfasern
im
Vergleich
zu
Kunststoff-Matrizes
sehr
10-^
10-''
10°
10'
10^
10^
lO''
10^
10^
Zeit
t
in
Stunden (h)
—
Bild
7.
Grundsätzliches
Zeitstandverhalten
von
Epoxidharz
mit
verschiedenen
Faserverstärkungen
bei
Raumtemperatur
(cpp.fs:
0,5
bis
0,6;
9?w-es-
bis 0,4)
viel
weniger.
Das
bedeutet,
daß
bei
allen
Belastungs¬
und
Verstärkungsarten,
bei
denen
die
Matrix
eine
tragende
Funktion
hat
(durch
die
Matrix
dominiert),
deutüche
Kriecherscheinungen
auftreten.
Wo
Kriechen
auftritt,
nimmt
auch
die
vom
Werk¬
stoff
konstant
ertragbare
Last
mit
der
Zeit
ab,
Bild
7.
Selbst
parallel
zur
Faser
zugbelastete
P-ES
mit
Glas¬
oder
Aramidfaserverstärkung
ertragen
ein
Jahr
lang
nur
etwa
70%
der
Kurzzeitbruchlast.
Bei
durch
die
Matrix
dominierten
Belastungs-
und
Verstärkungs¬
arten
ist
dieses
Verhältnis
noch
geringer.
4.3
Veränderliche
Langzeltbelastung
der
Einzelschicht
Aramid-
und
besonders
Kohlenstoffasern
weisen
bei
schwingender
Belastung
(z.B.
eine
MiUion
Lastwech¬
seln)
nur
eine
geringe
Festigkeitsabnahme
auf,
Glas¬
fasern
dagegen
eine
sehr
viel
stärkere.
Ähnliches
Er-
BE49B7BBD066671DDBAE9F84BE28946CA9DF9DF2BA9E929378DC6DB9C7E5059464FF4B45A0F85E8B98E146AC4146C98EE92385B230FE6C5DBC2F20FF11C062CB3B26ADB3502358971F6C5356D9EB6629B3FD2C6BE8F9AFC7BA65059C1EC14E58B04AF9DEEACB93BED10AF36CF9C3B343E9011BBB8C4AE34F9F643DBBEBE3E0CD7D544749CF375B50748FFC2BF4735918C5327CAC6F9814218831A69BAA8995E5E4ED31B9D6912C3E6C74B57FC8BD
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Ingenieure,
Düsseldorf
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989
VDI
2014
Blatt
1
-7-
müdungsverhalten
wie
Glasfasern
zeigen
Matrizes
auf
Epoxidharzbasis.
Wie
Kurzzeit-
und
ruhendes
Langzeit-Belastungsver¬
halten
wird
auch
das
Ermüdungsverhalten
der
ES
(wechselnde
Belastung),
sofern
die
Matrix
nennens¬
wert
belastet
wird,
maßgeblich
durch
diese
be¬
einflußt.
Bei
der
Belastung
längs
zur
Faser
hat
CFK
nach
10^
Lastwechseln
noch
rund
65%
bis
85%,
ara-
midfaserverstärktes
Epoxid noch
rund
70%,
GFK
dagegen
nur
noch
rund
30%
der
Kurzzeitfestigkeit,
Bild
8.
Schwingende
Belastungen
mit
wechselndem
Vorzeichen
und
Druckschwellbelastungen
werden
vom
FKV,
im
Gegensatz
zu
Metallen,
schlechter
er¬
tragen
als
Zugschwellbelastungen.
So
kann
CFK
10^
Lastwechsel
bei
schwellendem
Schub
(parallel/senk¬
recht
zur
Faser)
bei
einer
Belastung
von
75%
der
Kurzzeit-Schubfestigkeit,
bei
wechselndem
Schub
bei
einer
Belastung
von
nur
30%
der
Kurzzeit¬
Schubfestigkeit
ertragen,
Bild
9.
Analoges
gilt
für
G-ES
und
W-ES.
4.4
Zweiachsige
Beanspruchung
der
Einzelschicht
(ES)
Praktisch
wird
eine
Einzelschicht
(ES)
im
Verband
eines
Schichtenverbundes
(SV)
immer
zweiachsig
be¬
ansprucht.
Das
dadurch
bedingte
Verformungsver¬
halten
kann
durch
die
klassische
Laminattheorie
(CLT)
berechnet
werden
(vgl.
Abschnitt
3).
Die
Festigkeit
kann
nicht
mehr
aus
einem
einachsi¬
gen Versuch
bestimmt
werden.
Versuchsergebnisse
für
alle
möghchen
Kombinationen
von
Normal-
und
Schubspannungen
bereitzustellen
ist
unmöglich.
Die
rechnerische
Abschätzung
des
Versagend
erfolgt
des¬
Bild
9.
Qualitative
Betrachtung
der
Ermüdungsfestigkeit
bei
Schwellbelastung
verschiedener
P-ES
bei
Zug
quer
zur
Faser
und
bei
Schub,
jeweils
bei
Raumtemperatur
(Faservolumenanteil
der
P-ES:
0,5
bis
0,6)
BE49B7BBD066671DDBAE9F84BE28946CA9DF9DF2BA9E929378DC6DB9C7E5059464FF4B45A0F85E8B98E146AC4146C98EE92385B230FE6C5DBC2F20FF11C062CB3B26ADB3502358971F6C5356D9EB6629B3FD2C6BE8F9AFC7BA65059C1EC14E58B04AF9DEEACB93BED10AF36CF9C3B343E9011BBB8C4AE34F9F643DBBEBE3E0CD7D544749CF375B50748FFC2BF4735918C5327CAC6F9814218831A69BAA8995E5E4ED31B9D6912C3E6C74B57FC8BD
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-8-
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Düsseldorf
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989
halb
mit
einer
Versagenshypothese
(Bruch-
oder
Schädigungshypothese).
Das
Spektrum
der
am
häufigsten
verwendeten
Hypothesen
reicht
von
der
einfachen
Hypothese
der
maximalen
Spannung
bzw.
maximalen
Dehnung
bis
zur
Formulierung
der
zuläs¬
sigen
Spannungskombinationen
als
Tensorpolynom.
In
der
praktischen
Anwendung
wird
es
oft
als
ausrei¬
chend
angesehen,
bei
P-ES
mit
Einzelkriterien
für
den
Faserbruch
und
den
global
zusammengefaßten
Zwischenfaserbruch
zu
arbeiten.
Einwirkungen
durch
Nachbar
schichten
werden
dabei
nicht
berück¬
sichtigt.
Die
obigen Ausführungen
gelten
für
Kurzzeitbela¬
stungen.
Allgemeingültige
fundierte
Erkenntnisse
für
ruhende
und
veränderliche
Langzeitbelastung
sind
noch
nicht
bekannt.
Man
hofft,
dies
dadurch
erfas¬
sen
zu
können,
daß
Versagenshypothesen
im
Verzer¬
rungsraum
benutzt
werden,
die
jedoch
auch
erst
noch
aufgestellt
werden
müssen,
wenn
darunter
mehr
als
die
bloße
Umrechnung
aus
dem
Spannungsraum
verstanden
wird.
4.5
Einflüsse
von
Feuchtigkeit
und
Temperatur
Die
wichtigsten
und
immer
relevanten
Umgebungs¬
einwirkungen
auf
FKV
sind
Umgebungstemperatur
und Luftfeuchtigkeit.
Sie
beeinflussen
vor
allem
die
Kunststoff-Matrix
und
damit
Zustand
und
Eigen¬
schaften
jeder
ES
im
SV,
wobei
diese
Einwirkungen
sich
je
nach
Art
der
Beanspruchung
unterschiedhch
stark
auswirken
(ruhende
und
wechselnde
Beanspru¬
chung).
4.5.1
Temperatur
Alle
Werkstoffe
ändern
ihr
Volumen
mit
der
Tempe¬
ratur.
E-Glasfasern
dehnen
sich
mit
der Temperatur
um
4,8
•
1
0
~
^
m/mK,
Epoxidharz-Matrizes
etwa
zehnmal
so
stark.
Wenn
Harz
und
Glasfasern
im
Verbund
eine
Temperaturänderung
erfahren,
müssen
die
Fasern
und
das
Harz
ihre
jeweiligen
Deformatio¬
nen
einander
angleichen,
z.B.
beim
Aushärten
wäh¬
rend
des
Herstellungsvorganges.
Nach
dem
Abküh¬
len
von
der
(höheren)
Härtetemperatur
stehen
die
Glasfasern
unter
Druck-,
die
Matrix
unter
Zugspan¬
nung.
Kohlenstoff-
und
Aramidfasern haben
auf¬
grund
ihres
orthotropen
Aufbaus
auch
ein
orthotro-
pes
Temperatur-
Ausdehnungsverhalten.
Beide
wer¬
den
in
Längsrichtung
mit
zunehmender
Temperatur
etwas
kürzer
und
haben
dafür
quer
zur
Faser
einen
großen
positiven
Ausdehnungskoeffizienten.
Da
in
der
P-ES
in
Faserrichtung
die
Eigenschaften
der
Fa¬
sern
dominieren,
ergeben
sich
hierfür,
je
nach
Faser¬
typ,
geringfügig
negative
oder
Null-Ausdehnungs¬
koeffizienten.
Kunststoff-Matrizes
sind
im
Vergleich
zu
den
mei¬
sten
Metallen
nur
bei
wesentlich
niedrigeren
Tempe¬
raturen
einsetzbar.
Mit
zunehmender
Temperatur
werden
Duromere
weicher
und
zersetzen
sich
schlie߬
lich.
Steifigkeit
und
Festigkeit
nehmen
ab,
die
Kriechneigung
nimmt
zu.
Als
Orientierungswert
für
die
obere
Einsatzgrenze
kann
genannt
werden:
für
Polyester
ca.
50
bis
90
°C
(Martenstemperatur
nach
Richtlinie
VDI
2010
Bl.
2),
für
Epoxide
ca.
50
bis
190
°C
(Martenstemperatur
nach
Richtlinie
VDI
2010
Bl.
3),
für
Polyamide
ca.
260
°C,
für
PEEK
ca.
150
°C.
Bei
ausgesprochen
durch
die
Ma¬
trix
dominierten
Belastungen
sind
die
zulässigen
Werte
noch
niedriger
anzusetzen.
Bei
tiefen
Temperaturen
(unter
0
°C
bis
in
den
kryo-
genen
Bereich)
werden
Kunststoffe
spröder,
glasarti¬
ger;
die
Bruchdehnung
nimmt
ab,
der
E-Modul
zu.
Deshalb
nehmen
auch
die
durch
die
Matrix
domi¬
nierten
E-Moduln
des
FKV
mit
abnehmender
Tem¬
peratur
zu.
Die Kriechraten
nehmen
ab.
Der
thermi¬
sche
Ausdehnungskoeffizient
der
Matrix
nimmt
mit
abnehmender
Temperatur
ebenfalls
ab,
also
auch
derjenige
der
P-ES
quer
zur
Faser.
4.5.2
Feuchtigkeit
Kunststoff-Matrizes
sind
wasserdampfdurchlässig
und
lagern
Wasser
ein.
Bei
Wasser
aufnähme
quellen
sie.
Gebräuchliche
Epoxidharze
vergrößern
ihr
Volu¬
men
ab
einer
bestimmten
Mindest-Feuchtigkeit
um
bis
zu
80%
des
aufgenommenen
Wasservolumens.
Der
maximale
Wassergehalt
von
Verbunden
hegt
bei
1
%
bis
3%.
In
GFK
ist
er
am
geringsten,
im
Aramid-
faser-Kunststoff-
Verbund
am
größten.
Die
Wasser¬
aufnahme
des
PEEK
ist
gegenüber
der
von
Epoxid¬
harzen
sehr
viel
geringer.
Der Einfluß
der
Feuchtigkeit
auf
E-Modul
und
Fe¬
stigkeit
des
FKV
ist
bei
Raumtemperatur
relativ
ge¬
ring.
Für
die
meisten
Harze
nehmen
mit
zunehmen¬
dem
Wassergehalt
die
Festigkeiten
quer
zur
Faser
geringfügig
ab,
längs
zur
Faser
etwas
zu.
Die
Ermü¬
dungsfestigkeiten
bei
Raumtemperatur
verschlech¬
tern
sich
durch
Feuchteeinfluß
nur
geringfügig,
bei
Aramid/Epoxidharz
werden
sie
sogar
besser.
Die
Auswirkungen
von
Temperatur
und
Feuchtig¬
keit
auf
die
Eigenschaften
der
ES
beeinflussen
sich
gegenseitig.
So
wird
die
Glasübergangs-Temperatur
mit
zunehmender
Feuchtigkeit
erniedrigt,
die
Dukti-
Utät
erhöht.
Mit
zunehmender
Temperatur
erhöht
sich
die
Diffusionsgeschwindigkeit
des
Wasserdamp¬
fes.
Die
thermischen
Ausdehnungskoeffizienten
sind
au¬
ßer
für
UP-Harz
von
der
Feuchtigkeit
praktisch
unabhängig.
Bilden
sich
Risse
in
belasteten
FKV,
so
erniedrigen
sich
thermische
und
Feuchte-
Ausdeh¬
nungskoeffizienten
gegenüber
dem intakten
Ver¬
bund.
BE49B7BBD066671DDBAE9F84BE28946CA9DF9DF2BA9E929378DC6DB9C7E5059464FF4B45A0F85E8B98E146AC4146C98EE92385B230FE6C5DBC2F20FF11C062CB3B26ADB3502358971F6C5356D9EB6629B3FD2C6BE8F9AFC7BA65059C1EC14E58B04AF9DEEACB93BED10AF36CF9C3B343E9011BBB8C4AE34F9F643DBBEBE3E0CD7D544749CF375B50748FFC2BF4735918C5327CAC6F9814218831A69BAA8995E5E4ED31B9D6912C3E6C74B57FC8BD
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Deutscher
Ingenieure,
Düsseldorf
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989
VDI
2014
Blatt
1
-9-
5
Eigenschaften des Schichtenverbundes
5.1
Verformungsverhalten
Wenn
man
mehrere
dünne
Schichten
mit
Wirrfaser¬
oder
Gewebeverstärkung
(gleicher
Orientierung)
übereinanderschichtet,
ändern
sich
die
Verhaltens¬
weisen
in
der
Ebene
dadurch
nicht
wesentlich.
Das
Übereinanderschichten
von
P-ES
in
wechselnden
Richtungen
ergibt
jedoch
ein
evtl.
ganz
andersartiges
mechanisches
Verhalten.
Die
Einzelschichten
sind
fest
miteinander
„verklebt"
und
erfahren
daher
an
den
Berührungsflächen
dieselben
Verzerrungen,
aber
nicht
zwangsläufig
dieselben
Spannungen.
Im
SV
sind
die
P-ES
immer
einem
zweiachsigen
Spannungs¬
und
Verzerrungszustand
unterworfen,
auch
wenn
der
Verbund
einem
einachsigen
Belastungszustand
ausgesetzt
ist.
Zwei
Beispiele
unterschiedlichen
Ver¬
formungsverhaltens
zeigt
Bild
10.
Bild
10.
Verfornnungsverhaiten
bei
einachsiger
Zugbeanspru¬
chung
a)
ausgeglichener
Winkelverbund
[
-i-
45°/
—
45°]
b)
Kreuzverbund
[0°/90°]
Ist
der
ebene
SV
so
aufgebaut,
daß
die
Mittelfläche
nicht
Symmetrieebene
ist,
so
führen
Membran-Bela¬
stungen
in
der
Ebene
immer
auch
zu
Verformungen
senkrecht
dazu,
Bild
11
b,
11
c,
11
e.
a)
b)
c)
ten
Schichtenverbunden
a)
Dehnung-Scherung
b)
Dehnung-Biegung
c)
Dehnung-Drillung
d)
Biegung-Drillung
e)
Scherung-Drillung
Biegung-Scherung
(nicht
dargestellt)
5.2
Festigiceitsverhalten
Die
Festigkeit
des
SV
wird
bestimmt
durch
die
Fe¬
stigkeit
der
ES.
Um
die
Festigkeit
der
ES
im
SV
beurteilen
zu
können,
muß
jedoch
vom
Modell
der
ES
als
kleinstem
sinnvoll
zu
betrachtenden
Baustein
abgegangen
werden.
Auch
im
lokalen
Bereich
kann
sich
die
ES,
behindert
durch
die
Nachbarschichten,
nicht
mehr
frei
verformen.
Örtliche
Fehlstellen
im
Mikrobereich
der
ES
können
durch
eine
Kraftflu߬
umleitung
in
die
Nachbarschichten
entlastet
werden,
(örtl.
Stützwirkung).
Dadurch
kann
z.B.
die
effektive
Querzugfestigkeit
der
P-ES
wesentlich
erhöht
werden
—
und
dies
um
so
stärker,
je
dünner
die
einzelne
Schicht
ist
(kleiner
als
1
mm;
werkstoffabhängig)
und
je
weniger
die
Orientierungen
benachbarter
Schichten
voneinander
abweichen.
Bei
E-Glas
kann
auch
die
effektive
Schubfestigkeit
(parallel/senkrecht
zur
Faser)
gegenüber
derjenigen
der
isolierten
P-ES
wesentlich
höher
liegen.
5.3
Einfluß
von
Temperatur
und
Feuchte
In
G-ES
mit
ungleichen
Faseranteilen
in
den
Haupt¬
richtungen
(Kette,
Schuß)
und
P-ES
sind
die
Tempe¬
ratur-Ausdehnungskoeffizienten
und
die
Feuchte¬
Ausdehnungskoeffizienten
der
ES
in
der
Ebene
rich¬
tungsabhängig.
Wenn
also
ein
SV
aus
solchen
ES
unterschiedHcher
Orientierung
aufgebaut
ist,
entste¬
hen
in
den
ES
Spannungen,
wenn
sich
Temperatur
und
Feuchte
ändern.
Diese
Spannungen,
die
ohne
mechanische
Einwirkungen
entstehen,
können
be¬
trächtliche
Werte
annehmen
und
das
Versagen
des
SV
besonders
an
Rändern
maßgeblich
beeinflussen.
Spannungen
solcher
Art,
die
auch
während
des
Her¬
stellprozesses
entstehen,
werden
Eigenspannungen
genannt.
Da
die
Temperaturleitung
sehr
viel
schneller
vor
sich
geht
als
die
Wasserdampfdiffusion,
kann
zwar
oft
von
einer
über
die
Dicke
des
SV
konstanten
Tempe¬
ratur,
aber
selten
von
einer
gleichmäßigen
Feuchtig¬
keit
ausgegangen
werden.
Dadurch
werden
zusätz¬
liche
Eigenspannungen
induziert.
Die
Gebrauchs
temperatur
des
Verbundes
ist
gegen¬
über
derjenigen
bei
der
Herstellung
im
allgemeinen
geringer,
die
Feuchtigkeit
höher.
Die
Feuchte-
und
Aushärtungseigenschaften
heben
sich
dadurch
teil¬
weise
gegenseitig
auf.
Ist
der
Schichtenverbund
aus
orthotropen
ES
bezüg-
hch
der
SV-Mittelfläche
unsymmetrisch
aufgebaut,
wird
sich
dieser
SV
aufgrund
der
erwähnten
Span¬
nungen
senkrecht
zur
Ebene
verformen.
So
bleibt
eine
derart
aufgebaute
ebene
Platte
nach
Tempera¬
tur-
oder
Feuchtigkeitsänderungen
nicht
mehr
eben.
BE49B7BBD066671DDBAE9F84BE28946CA9DF9DF2BA9E929378DC6DB9C7E5059464FF4B45A0F85E8B98E146AC4146C98EE92385B230FE6C5DBC2F20FF11C062CB3B26ADB3502358971F6C5356D9EB6629B3FD2C6BE8F9AFC7BA65059C1EC14E58B04AF9DEEACB93BED10AF36CF9C3B343E9011BBB8C4AE34F9F643DBBEBE3E0CD7D544749CF375B50748FFC2BF4735918C5327CAC6F9814218831A69BAA8995E5E4ED31B9D6912C3E6C74B57FC8BD
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Deutscher
Ingenieure,
Düsseldorf
1989
VDI
2014
Blatt
1
-11-
6
Ermittlung
der
ES-Kennwerte
Zur
Berechnung
der
Spannungen
und
Verformung
der
ES
im
SV
werden
die
Elastizitätskoeffizienten
(N
achgiebigkei
ten)
*^'22
—
1/^22
Si2=
—V2ilEii
=
—Vi2l^22
^66
=
1/^12
benötigt.
Dabei
bezieht
sich
bei
der
orthotropen
ES
die
Richtung
Index
1
auf
die
Vorzugsrichtung,
das
ist
in
der
P-ES
die
Faserrichtung.
Die
Richtung
In¬
dex
2
steht
darauf
senkrecht.
Bei
Wirrfaser-Verstär¬
kungen
gibt
es
in
der
Ebene
normalerweise
keine
Vorzugsrichtung,
die
Kennwerte
werden
dann
in
al¬
len
Richtungen
als
gleich
angenommen
und
deshalb
auch
nur
für
eine
Richtung
ermittelt.
Erforderlich
sind
die
Ausdehnungskoeffizienten
bei
Feuchtigkeits-
und
Temperaturunterschieden.
6.1
Experimentelle
Ermittlung
Aufgrund
des
unterschiedlichen
nichtlinearen
Ver¬
formungsverhaltens
bei
Zug-
und
Druckspannungen
müssen
bei
hohen
Genauigkeitsanforderungen
die
Nachgiebigkeiten
Sn,
S
12,
S22
(für
Zug
und
Druck)
getrennt
ermittelt
werden.
Die
mit
der
klassischen
Laminattheorie
(CLT,
siehe
Abschnitt
3)
berechneten
Spannungen
und
Verzer¬
rungen
in
den
ES
ermöglichen
eine
Beurteilung
des
Bruchverhaltens
des
gesamten
SV,
wofür
die
Festig¬
keiten
der
ES
bekannt
sein
müssen.
Das
sind
in
den
Hauptrichtungen
i^ii,
RI2
und
7^12
bzw.
R22
wobei
Ri2
die
Schubfestigkeit
parallel/senkrecht
zur
Faser
ist.
Für
die
Ermittlung
der
genannten
Kenn¬
werte
gibt
es
noch
keine
genormten
oder
allgemein
verbindlichen
Verfahren.
Bestehende
Normen
(ISO,
EN,
DIN,
LN,
ÖNORM,
SIA),
in
denen
die
Ermitt¬
lung
einiger
Kennwerte
beschrieben
wird,
dienen
be¬
vorzugt
der
Qualitätskontrolle
und
sind
z.T.
nur
be¬
dingt
geeignet
für
eine
präzise
Ermittlung
der
Kenn¬
werte,
die
in
den
SV-Berechnungen
eingesetzt
werden
müssen.
Eine
Normung
der
Versuche
zur
Kennwert¬
ermittlung
auf
europäischer
Ebene
ist
bei
Redak¬
tionsschluß
im
Gange.
Im
folgenden
werden
Testmethoden
angeführt,
die
einfach
und
mit
noch
vertretbaren
Ungenauigkeiten
behaftet
sind.
Dabei
wird
im
besonderen
auf
deren
Problematik
eingegangen.
Da
die
Eigenschaften
von
SV
und
ES
u.a.
von
der
Fertigungsmethode
abhängen,
sollten
—
wenn
mög¬
lich
—
die
Proben
zur
Kennwertermittlung
der
ES
mit
derselben
Methode
hergestellt
werden
wie
das
beabsichtigte
Strukturteil. Das
bedeutet
insbeson¬
dere
eine
Unterscheidung
zwischen
der
Wickeltech¬
nik,
die
rohr-
oder
ringförmige
Probekörper
nahe¬
legt,
und
der
Naßgelege-
oder
Prepreg-Technik,
die
plattenförmige
Probekörper
aufdrängt.
Die
gemesse¬
nen
Moduln
und
Festigkeiten
sind
Kurzzeit-Kenn¬
werte,
d.h.
die
Belastungen
werden
zügig,
z.B.
inner¬
halb
von
zwei
Minuten
bis
zum
Bruch,
aufgebracht.
Sie
gelten
weiterhin
nur
für
bestimmte
Klimabedin¬
gungen.
Dabei
reicht
es
nicht
aus,
daß
die
Proben
unter
den
gegebenen
Temperatur-
und
Luftfeuchte¬
Bedingungen
getestet
werden;
sie
müssen
vielmehr
zuvor
„konditioniert"
werden,
d.h.
ihr
innerer
Feuchte-
und
Temper
atur-Zustand
muß
dem
Gleich¬
gewichtszustand
in
der
vorgesehenen
Umgebung
ent¬
sprechen.
Diese
Konditionierung
kann
je
nach
Pro¬
bendicke
mehrere
Monate
beanspruchen.
Gemäß
EN
62
besteht
das
Normalklima
aus
23
Lufttem¬
peratur
und
50%
relativer
Feuchte.
Andere
vorgege¬
bene
Klimabedingungen
gelten
z.B.
in
der
zivilen
Luftfahrt
(70
°C
Lufttemperatur/70%
relative
Feuchte).
Es
ist
zu
beachten,
daß
je
nach
Art
der
Verteilung
von
Temperatur
und/oder
Feuchte
(selbst
bei
gleichem
Mittelwert)
unterschiedliche
Versuchs¬
ergebnisse
zu
erwarten
sind.
Die
gemessenen
Kennwerte
beziehen
sich
nur
auf
ei¬
nen
bestimmten
Fasergehalt,
der
immer
mit
gemes¬
sen
und
angegeben
werden
muß.
Ein
Vergleich
ver¬
schiedener
ES
kann
nur
bei
gleichem
Fasergehalt
ge¬
schehen.
Die
Umrechnung
vom
tatsächlich
gemesse¬
nen
auf
einen
nominellen
Fasergehalt
ist
in
begrenz¬
tem
Umfang
möglich,
wobei
in
der
P-ES
60
Vol.%,
in
der
G-ES
45
Vol.%
gängige
Nominalwerte
sind.
6.1.1.
Zugversuch
Zur
Prüfung
von
Festigkeit
und
E-Modul
parallel
zur
Faser
sollte
eine
der
einschlägigen
Normen
ange¬
wendet
werden.
Für
die
Prüfung
von
P-ES
in
gewik-
kelten
Strukturen
empfiehlt
sich
der
sogenannte
NOL-Ring.
E-Modul
und
Querkontraktionszahl
sind
nicht
über
den
gesamten
Belastungsbereich
kon¬
stant.
Es
wird
empfohlen,
diese
Kennwerte
als
Se¬
kante
zu
messen,
z.B.
nach
DIN
29975
im
Bereich
10
bis
50%
der
Bruchlast.
Der
Zugversuch
quer
zur
Faser
mit
ebenen
Platten
wird
in
DIN
65378
beschrieben.
Der
Zugversuch
quer
zur
Faser
an
gewickelten
Rohrproben
ist
nicht
genormt^).
A.
Puck
u.
H.
Schürmann
:
Die
Zug/Druck-Torsionsprüfung
an
rohrförmigen
Probekörpem.
Kunststoffe
72
(1982)
Nr.
9,
S.
554/
61.
BE49B7BBD066671DDBAE9F84BE28946CA9DF9DF2BA9E929378DC6DB9C7E5059464FF4B45A0F85E8B98E146AC4146C98EE92385B230FE6C5DBC2F20FF11C062CB3B26ADB3502358971F6C5356D9EB6629B3FD2C6BE8F9AFC7BA65059C1EC14E58B04AF9DEEACB93BED10AF36CF9C3B343E9011BBB8C4AE34F9F643DBBEBE3E0CD7D544749CF375B50748FFC2BF4735918C5327CAC6F9814218831A69BAA8995E5E4ED31B9D6912C3E6C74B57FC8BD
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-12-
VDI
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Deutscher
Ingenieure,
Düsseldorf
1
989
6.1.2
Druckversuch
Die
Messung
der
Druckfestigkeit
parallel
zur
Faser
erfolgt
in
Vorrichtungen,
in
dessen
Proben
gegen
seitliches
Ausweichen
gestützt
werden.
Zur
Ermitt¬
lung
von
E-Modul
und
Querkonzentrationszahl
wird
empfohlen,
den
gleichen
Versuchsaufbau
wie
für
die
Prüfung
der
Festigkeit
quer
zur
Faser
zu
verwenden.
Dieser
Versuch
zur
Messung
von
Festigkeit
und
Stei¬
figkeit
senkrecht
zur
Faserrichtung
wird
in
DIN
65375
beschrieben.
Zur
Ermittlung
von
Steifig¬
keit und
Festigkeit
senkrecht
zur
Faserrichtung
in
Wickelstrukturen
bietet
sich
das
einfache
Rohr
an^).
Die
Druckprüfung
gewickelter
Rohre
oder
Ringe
in
Faserrichtung
ist
aufwendiger.
6.1.3
Schubversuch
Versuche
mit
dem
Ziel,
ungestört
Schubspannungen
spezieller
Orientierung
zu
ermitteln,
sind
praktisch
schwierig
durchzuführen.
Der
fast
ideale
Schubver¬
such
—
Torsion
des
dünnwandigen
Rohres
—
ist
für
die
Prepreg-Strukturen
aufwendig
und
nicht
im¬
mer
möglich.
Darum
wird
versucht,
Schubmodul
und
Schubfestigkeit
durch
einfachere
Testmethoden
zu
ermitteln,
von
denen
eine
Vielzahl
vorgeschlagen
und
angewendet
werden.
Am
häufigsten
:
+
45°-Zugversuch
Dabei
wird
ein
ausgeglichener
SV
[0°/90°]s
unter
45°
zur
Hauptrichtung
auf
Zug
belastet.
10°-Zugversuch
Beim
schiefwinkUgen
Zugversuch
der
P-ES
unter
ei¬
nem
Winkel
zwischen
Faserrichtung
und
Zugrich¬
tung
von
etwa
10°
(bis
15°
bei
Glasfasern)
ist
die
Schub
Verformung
im
Verhältnis
zur
Längs-
und
Querdehnung
am
größten.
Für
die
Ermittlung
der
Schub-Kennwerte
von
P-ES
in
Wickelstrukturen
empfiehlt
sich
das
dünnwandige
Rohr^).
6.1.4
Hygrothermale
Ausdehnungs-Koeffizienten
Die
Ausdehnung
der
ES
aufgrund
wechselnder
Tem¬
peratur
und
Feuchtegehalte
hat
unterschiedliche
Ur¬
sachen,
das
physikalische
Erscheinungsbild
ist
aber
sehr
ähnlich.
Der
Temperatur-
Ausdehnungskoeffi¬
zient
kann
nach
DIN
53752
ermittelt
werden.
Ver¬
fahren
zur
Bestimmung
des
Feuchteausdehnungs¬
koeffizienten
sind
vorhanden
aber
nicht
ausreichend
erprobt.
6.2
Analytische
Ermittlung
Analytische
FormuUerungen
werden
über
die
Mo¬
dellvorstellungen
unter
Verwendung
der
Elastizitäts¬
theorie
ermittelt.
Diese
beruhen
auf
einer
getrennten
Betrachtung
von
Faser
und
Matrix,
d.h.
einer
Be¬
trachtung
der
heterogenen
Struktur.
Man
spricht
von
einem
mikromechanischen
Modell,
im
Gegen¬
satz
zum
makromechanischen,
das
den
Abschnitten
4
und
5
zugrunde
liegt.
Das
Stoffelement
der
makro¬
mechanischen
Betrachtung
ist
die
homogene
ES.
Die
mikromechanischen
Formeln
dienen
als
Interpo¬
lationshilfe
für
andere
Werte
und
für
eine
Eigen¬
schaftsvorausberechnung
bei
Änderungen
der
Aus¬
gangswerkstoffe
und
außerdem
zur
Abschätzung
von
temperatur-
und
zeitabhängigen
Einflüssen.
Die
folgenden teilweise
vereinfachten
mikromecha¬
nischen
Formeln
sind
nur
ein
Teil
der
sehr
umfang¬
reichen,
in
der
FachUteratur
verfügbaren
Formeln.
Diesen
hegt
ein
„ZyhndermodeU""")
zugrunde
und
das
linear-elastische
Verhalten
von
Faser
und
Ma¬
trix.
Anmerkung:
Werte,
die
auf
Grund
der
nachstehenden
Formeln
bestimmt
und
für
einen
Zuverlässigkeitsnachweis
verwendet
wer¬
den,
werden
als
Mittelwerte
angesehen.
Außerdem
wird
angenom¬
men,
daß
der
Variationskoeffizient
der
einzelnen
Kennwerte
unter
0,1
liegt.
Oß
0,6
OJ
0,8
Faservolumengehalt
^
Bild
12.
Moduln (für
GFK
(EP/E-Glas))
E22
und
G12-G23
(obere
und
untere
Grenzen
der
Ansätze
nach
dem
„Zylindermodell"
begrenzen
andere
mikromechanische
Ansätze.)
-h
Zylindermodell
V
Zylindermodell
(-F-)
A
Zylindermodell
(
—
)
X
Federmodell
o
Chamis
A.
Puck
u.
H.
Schürmann
'.
Die Zug/Druck-Torsionsprüfung
an
rohrförmigen
Probekörpern.
Kunststoffe
72
(1982)
Nr.
9,
S.
554/
61.
'')
Zvi
Hashin:
Theory
of
fiber
reinforced
materials,
NASA
Con-
tractor
Report
CR-1974,
University of
Pennsylvania.
BE49B7BBD066671DDBAE9F84BE28946CA9DF9DF2BA9E929378DC6DB9C7E5059464FF4B45A0F85E8B98E146AC4146C98EE92385B230FE6C5DBC2F20FF11C062CB3B26ADB3502358971F6C5356D9EB6629B3FD2C6BE8F9AFC7BA65059C1EC14E58B04AF9DEEACB93BED10AF36CF9C3B343E9011BBB8C4AE34F9F643DBBEBE3E0CD7D544749CF375B50748FFC2BF4735918C5327CAC6F9814218831A69BAA8995E5E4ED31B9D6912C3E6C74B57FC8BD
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Deutscher
Ingenieure,
Düsseldorf
1
989
VDI
2014
Blatt
1
Mikromechanische Formeln
(Kennwerte
auch
für
anisotrope
Fasern)
6.2.1
P-ES
(1)
durch
Faser
dominierte
Kennwerte
(näherungsweise
nach
der
Mischformel):
q>
+
E^{l-(p)
V21='*'31«Vf,21
(P
+
Vmi^-(P)
(2)
durch
Matrix
dominierte
Kennwerte
(G23
hat
einen
oberen
(+)
und
einen
unteren
(
Grenzwert;
ersterer
wird
empfohlen)
Gi2
=
Gm+-
^
1
l
—
(p
+
-
GiV
=
G^
+
(p
+
rTrT(l-'?')
G2V
=
/
1
+
Gf,23~^?m
2
23
+
Gm)
(1+Cj(p
,
3ciii-<pr\
„
iG,,K
E'y/y
—
^
,
4vfiG23X23
A.23
+
tr23+
_
Ell
E22
V32=^^
1
2G23
mit
Km,
23
_
^m,
23
_
^^f,23
'"'~K^,23
+
2G^
23
+
2
Gr,
23
Jf,23
«-l"!"«-!!!
Ci
—
Co
—
C'i
—
'
Gm
'
1+CiCf
'
Ci-1
(P
^23
—
^m,23"^
.
1
l—(p
-
+
-
^f,23~^m,23
-^111,23
+
^11
^
^f.22
2(1
—
Vf
23
~2^f,21
^f,
12)
K^,23 =
K^
+
^
mit
3
,
3(1
-2vJ
(3)
T
emperaturausdehnungskoeffizienten
OCti
1
—
£fliy«Tll+£m(l-'?>)QtT
•Efll(?>
+
£m(l-^0)
®T22
~
(o^T
^722)
2(vg.-Vm-l)-Uy
•"
l,l<?>(2vi
+
Vm-l)
+
(Vm-l)
£f22
^
.
-Em
1,1
«P
.
BE49B7BBD066671DDBAE9F84BE28946CA9DF9DF2BA9E929378DC6DB9C7E5059464FF4B45A0F85E8B98E146AC4146C98EE92385B230FE6C5DBC2F20FF11C062CB3B26ADB3502358971F6C5356D9EB6629B3FD2C6BE8F9AFC7BA65059C1EC14E58B04AF9DEEACB93BED10AF36CF9C3B343E9011BBB8C4AE34F9F643DBBEBE3E0CD7D544749CF375B50748FFC2BF4735918C5327CAC6F9814218831A69BAA8995E5E4ED31B9D6912C3E6C74B57FC8BD
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-14-
VDI
2014
Blatt
1
Alle
Rechte
vorbehalten
©Verein
Deutscher
Ingenieure,
Düsseldorf
1
989
(4)
Feuchte-
Ausdehnungskoeffizienten
(Annnahme:
Faser
nimmt
keine
Feuchtigkeit
auf)
l-(p
^M1
1
—
ai3(l-<P)(l
+
vJ
'*'^22
(l_^)_aMii[v„(l-^)
+
Vf2i(j?]
6.2.2
W-ES
Voraussetzung:
X23,
V21,
G21
und
G23
sind
aus
den
P-ES-Formeln
zu
bestimmen.
[-^11
+4(1
—
V2i)^i^23]
[-^11
+(^~^^2i)]^-^23
+
^(Gi2
+
G23)
3
[2£ii
4-(8v2i
+
12v2i
+
7)
^^23
+
^(^12
+
^23)]
^11
+^(^^21
+8^21
+3)
-^23
—
4(^12
+
^23)
2[2£ii
+(8v2i +
12v2i
+
7)
X23
+
2(0^2
+
G23)]
G=
—
-
—
2(1
+
v)
(1)
Näherung
mit
Vf
=
v^
=
0,5
(inkompressibel)
F
/pEf
{l-(p)E^
19
Et(l
+
(p)
+
E^{l-(p)
3
3
n
EAl-(p)
+
E^il
+
<p)
"
c
(l-(p)Gn,
19
Gf(l
+
(ig)
+
G^(l-(p)
3
3
27
Gf(l-(p)
+
G„(l-,p) "
(2)
Näherung
mit
Vf
=
=
0,25
_<io£f
,
Em
272-41
(pH-
90
(j!)^
-^2dim
^
.
3
270
l
—
(p
^
_(pGf
^
G„
272-41(?)
+
90(?)2
Wdim—
^
l-TZT
^
3
270
l
—
(p
T
emper
aturausdehnungskoeffizient
aT=l,61(l
+
(j9)aTii
BE49B7BBD066671DDBAE9F84BE28946CA9DF9DF2BA9E929378DC6DB9C7E5059464FF4B45A0F85E8B98E146AC4146C98EE92385B230FE6C5DBC2F20FF11C062CB3B26ADB3502358971F6C5356D9EB6629B3FD2C6BE8F9AFC7BA65059C1EC14E58B04AF9DEEACB93BED10AF36CF9C3B343E9011BBB8C4AE34F9F643DBBEBE3E0CD7D544749CF375B50748FFC2BF4735918C5327CAC6F9814218831A69BAA8995E5E4ED31B9D6912C3E6C74B57FC8BD
Externe elektronische Auslegestelle-Beuth-Friedrich-Althoff-Konsortium Geschäftsstelle am Zuse-Institut Berlin-KdNr.6956955-ID.E7NGPHH296VFRCKFJJKZ1B19.2-2016-05-29 22:00:35
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